Фамилия Весонов — редкий пример, когда неясно даже, от какого слова образована основа. На первый взгляд она похожа на типичную русскую патронимическую фамилию с суффиксом -ов, то есть «чей-то сын» или «чей-то потомок». Но с именем или прозвищем Весон (или Весун) — проблема. В документах и словарях личных имён оно не встречается. Это не каноническое церковное имя и не распространённое прозвище вроде Шуба или Кот.

Самая правдоподобная версия — ошибка или диалектное искажение. В русских говорах слово «вес» (тяжесть) и производные от него дали множество прозвищ: Весов, Весовщиков, Веснин. Фамилия Весонов могла возникнуть из-за того, что писарь на слух записал Весов как Весонов, или же носитель сам изменил написание, чтобы оно не совпадало с «весами» (гирями). В пользу этого говорит и то, что суффикс -онов нетипичен для русских фамилий от слов с корнем вес-: обычно мы видим Весов, Веснин, Веснов.

Есть и другая гипотеза, хотя и более шаткая. В некоторых областях «весон» или «весоны» могли называть весы (инструмент для взвешивания) или человека, который отвешивал товар на рынке. Тогда Весонов — это потомок весовщика, то есть по сути та же профессия, что и у Весовых, но с другим суффиксом. Однако ни один диалектный словарь не фиксирует слово «весон» в этом значении как общеупотребительное.

Географически фамилия встречается редко, в основном в центральных областях России и в Поволжье. Это говорит о том, что она не возникла в каком-то одном изолированном селе, а разошлась вместе с переселенцами, но так и не стала массовой. В любом случае, предки современных Весоновых — скорее всего, крестьяне или посадские люди, чьё прозвище было связано либо с профессией (весовщик), либо с физической характеристикой (тяжёлый, грузный человек), записанной через диалектное или ошибочное слово.