Фамилия Влачуга — редкий случай, когда прозвище не потеряло прямой связи с действием. В её основе лежит глагол «влачить», то есть «тащить, волочить». Первое, что приходит на ум: так могли прозвать человека, занятого тяжёлой работой — грузчика, бурлака или того, кто перетаскивал товары на большие расстояния. Однако у этого корня есть и другое, менее очевидное значение.

В русских говорах «волочить» означало не только тащить, но и «мешкать, тянуть время». В этом случае прозвище Влачуга могло закрепиться за человеком медлительным, обстоятельным, не любившим поспешных решений. Есть и третий оттенок: «увлекать за собою» — в переносном смысле. Тогда предок Влачуг — не грузчик, а умелый рассказчик или лидер, способный завладеть вниманием и воображением окружающих.

Сама модель фамилии — с суффиксом -уг(а) — типична для юго-западных русских земель и Украины. Такие прозвища часто давали по яркой, бросающейся в глаза черте характера или поведения. Влачуга — не просто описание работы, а цельный образ: либо силач, либо копуша, либо харизматик. Какая из трёх версий верна для вашего рода — можно только гадать, но все они укладываются в логику народного словообразования.