Фамилия Власяница — редкая и необычная по звучанию, и её разбор стоит начать с прямого, почти буквального значения основы. Власяница — это грубая одежда из козьей или верблюжьей шерсти, которую в христианской традиции носили аскеты, монахи и кающиеся грешники. Слово происходит от «влас» (церковнославянское «волос»), то есть буквально — «волосяная рубаха». Если исходить из этой версии, прозвище Власяница мог получить человек, который либо сам носил такую одежду (монах, отшельник, странник), либо, что вероятнее, изготавливал её — мастер по власяницам. В средневековой Руси власяницы были не только символом смирения, но и практичной, хоть и колючей, одеждой для тех, кто не мог позволить себе лён или сукно.

Однако есть и другая, более прозаичная версия. В северных и центральных говорах словом «власяница» могли называть не только одежду, но и шерстяную нить, пряжу, а также человека с очень густыми, «волосатыми» бровями или бородой. В таком случае прозвище давалось по внешней примете — обладателю пышной растительности на лице. Обе версии не противоречат друг другу: в основе лежит корень «влас-», а суффикс «-иц(а)» указывает на предмет или лицо женского рода (в русских фамилиях такие окончания часто застывают в форме прозвища, а затем переходят в фамилию без изменений).

Географически фамилия Власяница встречается крайне редко. Основные очаги — западные и юго-западные регионы бывшей Российской империи: Беларусь, Украина, а также пограничные области России (Брянская, Смоленская). В этих местах фамилии с окончанием «-ица» более типичны, чем в центральной России. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель образования (прозвище → фамилия без суффикса -ов/-ин) описана для украинских и белорусских фамилий, где окончание «-ица» нередко сохраняется в исходном виде.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Власяница вряд ли принадлежали к дворянству или духовенству. Скорее всего, это были крестьяне, ремесленники или мещане. Сама фамилия не получила широкого распространения и не обросла известными историческими личностями — это типичная «фамилия одного корня», которая сохранилась в нескольких семьях, разбросанных по разным уголкам. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть либо ткачом, либо человеком с густой шевелюрой, либо потомком того, кого в деревне прозвали за суровый нрав «власяницей» — в память о суровой одежде аскета.