Фамилия Влюшина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В её основе лежит личное именование Влюша, которое само по себе является продуктом народной переработки церковных имён. Скорее всего, Влюша — это обиходная форма, возникшая из имён Евлогий или Иоиль.

Разберём механизм. Имя Евлогий (от греческого «благословенный», «красноречивый») в бытовой речи звучало как Евлюша. Имя Иоиль (древнееврейское «божественный») на Руси давало варианты Ивлий, Ивля, а от них — Ивлюша. В обоих случаях произошло типичное для живой речи явление: начальная гласная отпала, и Евлюша или Ивлюша превратились просто в Влюшу. Так исчез «лишний» слог, а корень стал короче и звонче.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Влюшин — значит «сын Влюши» или «из семьи Влюши». Такая модель типична для прозвищных и обиходных имён, которые не попали в святцы, но бытовали в крестьянской и посадской среде.

Какое из двух имён вероятнее? Оба встречались на Руси. Иоиль — ветхозаветное имя, хоть и редкое, но известное: его носил один из двенадцати малых пророков. По преданию, пророк Иоиль жил за восемь веков до Рождества Христова, в годину засухи и нашествия саранчи на Иудею. Он призывал народ к покаянию, и, по Писанию, Господь сменил гнев на милость. Евлогий — имя греческое, его прославил мученик из Палестины, который, овдовев, раздал наследство нищим и странствовал, обращая язычников, за что и пострадал при гонениях.

Выбрать одну версию сложно: обе лингвистически допустимы. Но важно другое: фамилия Влюшина не связана с каким-то ремеслом или профессией, а целиком уходит корнями в личное имя, которое в обиходе сильно изменилось. Это редкий случай, когда церковное имя «обрусело» до неузнаваемости.