Фамилия Вогачев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская или финно-угорская, но оформлена типичным русским патронимическим суффиксом -ев. Это сразу отличает её от большинства фамилий на -ов/-ев, образованных от славянских имён и прозвищ.

Разбираем по составу: корень «Вогач» плюс суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает, что родоначальника звали Вогач, и его дети стали Вогачевыми. Вопрос в том, что значит само слово «Вогач». Прямого славянского корня с таким значением нет. Наиболее правдоподобная версия связывает Вогача с тюркским или монгольским словом «богач» (богатый, могущественный). В русских говорах и документах XVI–XVII веков нередко встречается запись фамилий через «в» вместо «б» — это диалектное произношение (оглушение или замена звонкого «б» на «в»). Так из «Богачёв» (сын богача) мог получиться «Вогачёв». Подтверждение этому — существование фамилии Богачёв, которая гораздо распространённее, и вариант Вогачёв мог закрепиться как локальная фонетическая особенность.

Вторая, менее вероятная версия — от финно-угорского корня. В коми-пермяцком и удмуртском языках есть слово «вог» (сила, мощь) или «вога» (сильный). Если предка прозвали Вога (Силач), то отчество Вогачев означает «сын силача». Такая версия объясняет географию: фамилия встречается на Урале и в Прикамье, где исторически жили финно-угорские народы, но в чистом виде она редка, что делает эту гипотезу спорной.

Написание через «а» (Вогачев, а не Вогочев) неслучайно. В русском языке под ударением после шипящих и твёрдых согласных в суффиксах часто пишется «о», но здесь ударение падает на второй слог: Вогáчев. Под ударением слышится и пишется «а» — это стандартная орфография для фамилий, образованных от имён типа Вогач. Если бы ударение было на первый слог, писали бы Вóгочев, но такого варианта нет.

Социальный контекст: если верна тюркская версия, предок Вогачев мог быть человеком зажиточным, купцом или служилым татарином, чьё прозвище переделали на русский лад. Если верна финно-угорская — крестьянином-земледельцем или охотником, которого прозвали за физическую силу. В любом случае, фамилия не дворянская и не священническая (у тех преобладали окончания на -ский), а крестьянская или посадская, возникшая в среде, где прозвища давали по характерным чертам.