Фамилия Воливахина — женская форма фамилии Воливахин, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. Перед нами не стандартное -ов (-ев) или -ин, а редкий для русских фамилий суффикс -ахин. В ономастике такая модель встречается в основном в южнорусских и украинских говорах, где суффикс -ах- мог прикрепляться к глагольной основе или прозвищу, а затем к нему добавляли -ин. Получается, что Воливахин — это не «чей-то сын Воливахи», а скорее «человек из рода того, кого звали Воливаха».

Основа фамилии — глагол «волить» (хотеть, желать, изъявлять волю) или родственное ему «воля». В народной речи «воливаха» — это прозвище человека своевольного, упрямого, который поступает по-своему, не считаясь с другими. В некоторых диалектах так могли называть и того, кто «волит» — то есть настойчиво добивается своего или капризничает. Таким образом, Воливахин — потомок человека с сильным, независимым характером, возможно, даже строптивого.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В документах XIX — начала XX века Воливахины встречаются в Воронежской, Курской губерниях, а также в Области Войска Донского. Это не случайно: именно в этих регионах активнее использовались прозвищные формы на -аха, -уха. В центральных и северных областях России предпочли бы форму Волев или Волин.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В одних семьях говорят Волива́хин, в других — Воливахи́н. Второй вариант ближе к украинской акцентной норме, где ударение часто падает на последний слог. Это ещё раз подтверждает южное происхождение.

Сословно предки Воливахиных, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — казаками. Фамилия не дворянская: в родословных книгах она не значится. Но в среде однодворцев (потомков служилых людей, живших на южных рубежах) такие прозвища встречались часто — там ценили самостоятельность и «волю».