Фамилия Волиев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с характером человека. Вопреки интуитивному желанию связать её со словом «воля» (свобода, сила духа), более вероятна географическая версия. Фамилия образована от названия реки Волги. В старых говорах и диалектах форма «Волга» могла звучать как «Воля» или «Вольга» — через «о» или «а» под влиянием аканья. Соответственно, «Волий» или «Волевой» — это человек, живущий на Волге, волжанин. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — «Волиев», то есть сын Волия.

Модель образования здесь та же, что и в фамилиях Москвин (от Москва), Тверитинов (от Тверь) или Перминов (от Пермь). Но в случае с Волгой закрепился именно вариант с «и» в корне, а не «о». Если бы фамилия пошла от прямого названия реки, мы бы имели «Волгин» или «Волжский». А «Волиев» — это след народного произношения, которое позже зафиксировали в документах.

Спорная, но не исключённая версия — от дохристианского имени Воля. В древнерусских именах «Воля» могло быть охранительным именем: родители нарекали так ребёнка, чтобы он рос свободным, или, наоборот, как оберег от своеволия. Но в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Волин (по модели Иванов — Иванин). Суффикс -ев при именах на -ий или -ей — обычное дело, но имя Воля в чистом виде — редкость, чаще встречались составные имена вроде Владимир или Всеволод.

Географически фамилия Волиев тяготеет к югу России и Поволжью: Ростовская, Волгоградская области, Ставрополье. Встречается у осетин и чеченцев, что объясняется длительными контактами народов Кавказа с русским казачеством. У осетин, например, фамилия могла появиться как русифицированная форма местного прозвища, но корень остался тот же — Волга.

В итоге: предки носителя фамилии Волиев с высокой вероятностью жили на Волге, и их прозвище «Волий» означало «волжанин». Это не про силу воли, а про малую родину, которую обозначили через народное, а не книжное название великой реки.