Фамилия Воцкий относится к тому типу русских фамилий, который образован по польской или западнорусской модели — с помощью суффикса -ский. Такие фамилии обычно указывают на принадлежность к какому-то месту или владению: Воцкий — значит «тот, кто родом из Воцка» или «владелец Воцка». Исходное название Воцк — это не вымысел, а реальный топоним: на картах встречается несколько деревень с похожими названиями, например Воцкое в Кировской области или Воцкая в Архангельской. Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из одного из таких селений.

Форма на -ский в русской среде исторически была престижной: её чаще давали дворянам, духовенству и мещанам, чем крестьянам. Однако в XIX веке фамилии на -ский стали массово присваивать и семинаристам при поступлении в духовные училища — нередко по названию родного села или прихода. Поэтому Воцкий мог быть как помещиком, так и сыном священника из села Воцкое, а позже — любым человеком, унаследовавшим эту фамилию.

Корень «Вот-» или «Вод-» в диалектах мог означать нечто влажное, низинное (ср. «во́да» в северных говорах), но связывать фамилию напрямую с водой рискованно: скорее всего, название деревни Воцк первично, а фамилия вторична. Других версий — от имени или прозвища — по этой фамилии нет, и притягивать их не стоит.

Фамилия редкая. В современных справочниках и телефонных книгах она встречается единично, преимущественно в центральных и северных областях России. Это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Воцкий, с большой вероятностью все ваши однофамильцы — родственники, разошедшиеся по разным губерниям не более двух-трёх столетий назад.