Фамилия Вовканыч стоит особняком в русском ономастиконе. Если присмотреться, она не вписывается в привычные модели образования русских фамилий. Подавляющее большинство русских фамилий заканчивается на -ов, -ев, -ин, -ский. Форма на -ыч — это отчество, причем не крестьянское, а скорее белорусское или украинское (вспомните Шевченко, Ковальчук, но там суффикс другой). В русской традиции отчества на -ич были привилегией знати («Петрович»), но как фамилия в чистом виде такое окончание почти не встречается. Поэтому первая версия: Вовканыч — это не фамилия в привычном смысле, а застывшее отчество, которое стало родовым именем. Скорее всего, предка звали Вовкан (уменьшительное от Владимир, как Вовка), а его сына в быту называли «Вовканыч» — то есть «сын Вовкана». Со временем это прозвище закрепилось за всей семьей.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть в среде, где фамилии давали по имени отца с характерным суффиксом. Например, в некоторых регионах Украины или в польском влиянии (сравните с фамилиями типа Коваль, Гончар, но там другая модель). Однако «-ыч» — это именно восточнославянский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к отцу. Если бы фамилия была польской, мы бы увидели окончание -ович или -евич (Вовканович). Так что географически фамилия Вовканыч тяготеет к западнорусским землям или к украинско-белорусскому пограничью, где такие формы в XIX веке могли фиксироваться как фамилии.

Корень фамилии прозрачен: Вовка — это народная, ласковая форма имени Владимир. «Вовка» звучит простонародно, по-деревенски. В старину так могли называть человека, который носил это имя, но неофициально, в быту. А уж его дети и внуки пошли по отцу — Вовканычи. Словообразовательная модель здесь редкая: основа (Вовкан) плюс суффикс -ыч. Почему именно «Вовкан», а не просто «Вовка»? Потому что отчество от «Вовка» звучало бы как «Вовкин» (сын Вовки), а «Вовканыч» предполагает, что имя отца звучало как «Вовкан». «Вовкан» — это тоже уменьшительное, но с другим суффиксом (-ан), который в русских говорах придавал оттенок ласкательности или, наоборот, грубоватости (ср. Иван — Ваня — Ванька — Ванюха, но «Ванян» — редкая форма). Возможно, в конкретной местности «Вовкан» было обычным обиходным именем.

Данных о сословной принадлежности носителей фамилии Вовканыч нет, но по форме можно предположить, что это фамилия крестьянская или мещанская. Дворянские фамилии на -ыч почти не встречаются (исключения вроде Кочубея — но там другая история). Скорее всего, предки были людьми простого звания, жившими в западных губерниях Российской империи, где патронимические формы дольше сохранялись в качестве фамилий. Если вы носите эту фамилию, то с большой вероятностью ваши корни ведут в Беларусь, на запад Украины или в Смоленскую, Брянскую области России.