Фамилия Вояга — редкий пример, когда русская по форме фамилия имеет иноязычную основу. Она происходит от прозвища Вояга, которое восходит к узбекскому слову voyaga, то есть «несовершеннолетний». Так могли назвать самого младшего в семье, подростка или юношу, который ещё не достиг зрелого возраста. Прозвище закреплялось за человеком и переходило к его потомкам уже в виде фамилии.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -а, характерным для прозвищ и имён в русской народной среде (ср. Борода, Гуляка, Коряга). Такие формы часто становились основой для фамилий без дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин), что указывает на её относительно позднее закрепление или на бытование в среде, где фамилии складывались из прозвищ напрямую. Слово «вояга» в русских говорах не зафиксировано, что подтверждает его заимствованное происхождение.

Географически фамилия могла возникнуть в регионах со смешанным русско-тюркским населением — например, в Поволжье, на Урале или в Средней Азии, где узбекское слово было понятно в бытовом общении. В дореволюционных источниках фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном и, вероятно, недворянском характере. Носители Вояги, скорее всего, происходили из крестьян или мещан, а прозвище досталось предку по возрастному признаку — как «младшенький» или «недоросль».