Фамилия Врагайкина — женская форма, мужской вариант — Врагайкин. Это редкая фамилия, и её разговорный, почти «деревенский» суффикс -айк- сразу выдаёт нестандартную модель образования. В русских фамилиях такой суффикс встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от глагола или существительного с оттенком действия или свойства: например, «гуляйка» (от «гулять»), «стреляйка» (от «стрелять»). Здесь основа — «враг», но не в прямом смысле «противник», а скорее в диалектном или переносном значении.

Корень «враг» в северных и центральных говорах мог означать не только врага, но и «черта», «нечистую силу», а также «озорника», «проклятого человека». Отсюда прозвище Врагайка — человек, которого считали «врагом» (в смысле беды), или, наоборот, тот, кто сам досаждал другим, ссорился, вёл себя как «вражина». Суффикс -айк- придаёт прозвищу снисходительный или шутливый оттенок: «этакий вражишка». Встречаются и однокоренные фамилии Врагов, Вражкин, но Врагайкин стоит особняком из-за своей экспрессивной формы.

По географии фамилия привязана к Поволжью и центральным областям России. В переписях XIX века Врагайкины встречаются в Симбирской и Казанской губерниях, реже — в Рязанской. Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за неуживчивый нрав или, наоборот, за то, что его сторонились, считая «порченым» или приносящим неудачу. Вторая, менее правдоподобная версия — связь с диалектным словом «врага» (овраг, ложбина), но тогда форма была бы Врагайкин от «врага» + -айк-, что маловероятно: прозвища от географических объектов редко получают такой суффикс.

Если искать параллели, то фамилия Врагайкин стоит в одном ряду с такими редкими «глагольными» прозвищами, как Бодайкин, Ломайкин, Стреляйкин. Это указывает на живую, разговорную природу фамилии, которая закрепилась в документах без изменений. Сегодня фамилия малочисленна, и её носители, скорее всего, сосредоточены в тех же регионах — в Чувашии, Татарстане и соседних областях.