Фамилия Врагий — редкая и неоднозначная. Её основа сразу вызывает вопрос: неужели предка прозвали «врагом»? И да, и нет. Слово «враг» в древнерусском языке имело не только современное значение «противник», но и более широкий смысл — «чужой, иноземец, недруг». Прозвище Враг могли дать человеку нелюдимому, сварливому, либо пришлому из других земель. Однако не стоит спешить с выводами: фамилия могла возникнуть и из канонического имени, адаптированного народным произношением.

Словообразовательная модель здесь проста и показательна. Фамилия образована с помощью суффикса -ий, который в русских фамилиях встречается редко. Обычно он указывает на притяжательность или принадлежность (как в фамилиях типа Божий, Поповий, Княжий). Врагий буквально означает «принадлежащий Врагу» или «сын Врага». Суффикс -ий характерен для южнорусских и украинских говоров, где такие формы были более распространены. Это отличает фамилию от более частотных Врагов, Врагин, образованных по стандартной модели с суффиксами -ов/-ев или -ин.

Вторая, менее очевидная версия: Врагий — это искажённое или диалектное произношение фамилии Врадий или Врадий. В некоторых говорах «г» и «д» могли смешиваться, особенно в позиции перед гласным. Если так, то основа могла восходить к слову «врада» (вред, порча) или к имени Врадислав (редкая славянская форма). Тогда фамилия означала бы нечто вроде «вредный» или «порченый», что тоже не слишком лестно, но снимает прямую ассоциацию с враждой.

Географически фамилия Врагий — крайне локальная. В современных базах данных она встречается единично, в основном на Украине (особенно в западных областях) и в приграничных районах России. Встречаемость так мала, что можно говорить о единственном роде или нескольких семьях, не связанных общим предком. Это типичная «исчезающая» фамилия, которая могла утратиться из-за неблагозвучия — носители могли сменить её на Врагов, Врагин или вовсе русифицировать в Другов.

В исторических документах фамилия почти не фиксируется. Ономастические словари (например, труды Б. Унбегауна) не упоминают Врагий как отдельную статью, что подтверждает её редкость. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по характеру или происхождению. В любом случае, фамилия Врагий — не про войну, а про язык, диалекты и случайности народного словообразования.