Фамилия Врагов образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Врагов восходит к нарицательному «враг», однако вовсе не в значении «неприятель». Дело в том, что в просторечии словом «враг» называли овраг. Следовательно, прозвище Врагов мог получить человек, живущий близ оврага. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Врагов, со временем получил фамилию Врагов. О точном месте и времени возникновения фамилии Врагов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Врагов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.