Фамилия Всаильев — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В русской ономастике нет устоявшейся фамилии с таким корнем. Самое вероятное объяснение — это ошибка в документах или устойчивая диалектная передача фамилии Васильев. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, приставка «вс» могла сливаться с именем: «Всаильев» вместо «Васильев» — результат скороговорки или неразборчивого почерка писаря.

Если отбросить версию с опечаткой, можно предположить, что основа «Всаил» — редкая местная форма крестильного имени Савва или Савелий. В некоторых говорах начальное «С» оглушалось или заменялось на «Вс» (сравните: «всё» вместо «сё»). Тогда Всаильев — сын Всаила, то есть Саввы. Но эта гипотеза слабая: для неё нет прямых аналогий в исторических документах.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель отчества: «чей сын?» — Всаильев. Если это всё же вариант фамилии Васильев, то её носители — потомки человека по имени Василий. Фамилия массовая, но в форме Всаильев — единичная. Встретить её можно только в старых метрических книгах или переписях начала XX века, где фамилию записывали на слух.

Социальный состав предков — любой, от крестьян до духовенства, так как имя Василий было одним из самых распространённых на Руси. Если ваша фамилия именно Всаильев, а не результат опечатки, то, скорее всего, ваши предки жили в местности, где говор «акал» и «всаильил» вместо «васильил».