Фамилия Вщоеводский — редкий пример того, как письменная традиция исказила исходную форму до почти неузнаваемости. Если произнести её вслух, становится ясно: перед нами не что иное, как «Всеводский» или «Всеводской». Буквосочетание «вщ» на письме — результат старого слияния предлога «в» с корнем «се-» и последующей утраты гласного: «в С(е)еводский» → «Вщееводский» → «Вщоеводский». Так что основа здесь та же, что и в фамилии Всеводский.

Корень «се-» восходит к древнерусскому «сь» (этот, сей) или к указательному местоимению «се». В сочетании с «вод» (от «водить») «севод» могло означать «сей вожак», «этот предводитель» или «тот, кто ведёт за собой». Однако более вероятна версия, что перед нами не прозвище, а топонимическая фамилия: от названия населённого пункта вроде Всеводы или Севоды. Такие названия часто возникали от личного имени Севод (сокращение от Всеволод) или от указания на место, где «се водят» (собираются, ведут дела).

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так образовывали фамилии владельцы земель по названию своих поместий. В Речи Посполитой и на западнорусских землях фамилии на -ский были особенно распространены среди мелкой шляхты. Возможно, Вщоеводские — ветвь обедневшего дворянского рода, чьё имение называлось Всеводы или Всеводское.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она практически отсутствует, что говорит либо о полном исчезновении рода, либо о переходе носителей на более привычное написание — Всеводский или Всеводской. Путаницу усугубляет и то, что в дореволюционных документах буква «ять» (ѣ) могла читаться как «е» или «и», а написание «Вщоеводский» могло быть просто опиской писаря, который неверно разделил слова.

Единственное надёжное, что можно сказать: фамилия эта — не «вотчинная», не от княжеского рода, а скорее всего от названия конкретного места или прозвища, которое закрепилось за одним человеком и не получило широкого распространения.