Фамилия Вяги — редкий пример, когда корни, скорее всего, уходят не в славянские, а в прибалтийские языки. В её основе лежит эстонское слово vägi, что означает «армия, войско, полк, рать». Прозвище Вяги могли дать воину — человеку, служившему в дружине или отличавшемуся воинственным нравом. Обратите внимание на окончание: в эстонском vägi — именительный падеж, а форма väe (родительный) могла бы лечь в основу фамилий типа Вяэ. Здесь же мы видим фиксацию именно начальной формы, что необычно для русской ономастики, привыкшей к суффиксам -ов/-ев.

Есть и вторая версия, менее военная. Она связывает прозвище с эстонским словом vähi — «рачий». Так могли назвать человека нерешительного, медлительного, либо того, кто имел внешнее сходство с раком — например, красное лицо или сутулую походку. В этом случае фамилия образована не от имени, а от бытового прозвища, которое давалось по характеру или внешности.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически был силён эстонский или финно-угорский субстрат: Псковская, Ленинградская области, а также территории бывшей Эстляндской губернии. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении — возможно, она закрепилась в одной или нескольких деревнях и не получила широкого распространения через переселения.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в русской традиции прозвища на -и обычно переходили в фамилии через суффикс -ин (Вягин). Форма Вяги без патронимического суффикса — это либо застывшая форма множественного числа («из семьи Вяг»), либо прямое заимствование прозвища в именительном падеже, что характерно для украинской или белорусской модели, но в данном случае объясняется эстонским влиянием.