Фамилия Вязгина — женская форма фамилии Вязгин. В её основе лежит прозвище Вязга, которое в нижегородских говорах означало «придира, сутяжник, спорщик». Скорее всего, так называли придирчивого, неуживчивого человека, любителя споров и тяжб. Прозвище быстро прилипало к человеку, указывая на главную черту его характера, и затем перешло в фамилию.

Слово «вязга» родственно глаголу «вязнуть» — в переносном смысле «приставать, надоедать, вязаться». Это типичная модель для русских прозвищ: неприятное качество или манера поведения становились именем, а затем и фамилией. Подобные прозвища нередко давали не в насмешку, а как констатацию факта — в условиях общины и судебной системы XVI–XVII веков сутяжник был фигурой известной и малоприятной.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах по ономастике приводит несколько ранних упоминаний этой основы. В документах встречаются: Иван Афанасьевич Вязга Суков (1495 год), Мичура Суков Вязгин (середина XVI века, Романов на Волге), а также Вязгунов Иван Афанасьевич, боярин (середина XV века, Новгород). Эти записи показывают, что прозвище Вязга бытовало в разных слоях общества — от бояр до служилых людей, и фамилия Вязгин известна как минимум с XVI века.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Вязгин, то есть сын или потомок Вязги. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Вя́згина, что соответствует ритмике исходного прозвища.

Хотя современное нарицательное слово «вязга» почти вышло из употребления, в нижегородских и соседних говорах оно фиксировалось ещё в XIX — начале XX века. Это позволяет достаточно уверенно связывать фамилию именно с этим значением, а не с топонимами или другими корнями.