Фамилия Вязгин — одна из тех, где основа не лежит на поверхности и даёт простор для размышлений. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Это указывает, что в основе лежит прозвище или имя Вязга, от которого и пошла фамилия.

Самая вероятная версия связывает Вязгу с диалектным словом «вязга». В северных и центральных говорах так называли вяленую рыбу, обычно мелкую, или же просто сухую, жесткую пищу. Прозвище Вязга могли дать человеку за худобу («сухой, как вяленая рыба»), за пристрастие к такой еде или, в переносном смысле, за въедливый, «липкий» характер — ведь глагол «вязнуть» тоже здесь просматривается. В словаре Даля «вязга» означает ещё и «тягучий, вязкий ил» или «топкое место», что добавляет оттенок: прозвище мог получить человек медлительный или живущий у болотистой местности.

Менее распространённая, но лингвистически допустимая версия — от имени Вячеслав через его просторечную форму Вязга. В народе сложные имена часто сокращали по созвучию: Вячеслав легко превращался в Вячка, Вяша, а затем и в Вязгу. В таком случае Вязгин означает «потомок Вячеслава», хотя эта цепочка менее прозрачна, чем связь с прозвищем.

Сравнение с другими фамилиями помогает уточнить картину. Есть фамилии Вязгин, Вязников, Вязовой. Первая явно от прозвища, вторая — от названия города Вязники (Владимирская область), третья — от дерева вяз. Вязгин стоит особняком: его основа не связана с деревом, а уходит в бытовую лексику. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где слово «вязга» было в ходу.

Таким образом, предок современных Вязгиных, скорее всего, получил прозвище по внешности, характеру или роду деятельности — вялил рыбу или сам был «сухопарым». Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская, что типично для прозвищных образований на -ин. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что только подтверждает её народное, «земное» происхождение.