Фамилия Вязигин образована от прозвища Вязига, а в её основе лежит на первый взгляд простое слово, за которым скрывается сразу несколько значений. Самое известное — кулинарное: вязигой на Руси называли хорду — спинную струну осетровых рыб. Это был ценный продукт: высушенную вязигу размачивали, рубили и использовали как начинку для кулебяк и расстегаев. Поэтому прозвище Вязига мог получить человек, который добывал или продавал этот деликатес, а может быть, просто большой любитель пирогов с вязигой.

Однако в ярославских и тверских говорах, как отмечает В. И. Даль, у слова «вязига» было и другое, переносное значение — «придирчивый или вздорный человек, крючок, тяжебник». Такое прозвище давали сварливому, дотошному сутяге, который любил цепляться к словам и затевать тяжбы. Этот смысл в целом типичен для модели, когда прозвища по характеру становились фамилиями, и он не менее вероятен, чем «рыбный». Выбрать одну версию сложно: обе имеют право на существование, и каждая по-своему объясняет, за что предок получил своё прозвище.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Вязигин», то есть сын или потомок Вязиги. Известный носитель фамилии — Андрей Сергеевич Вязигин (1867–1919), потомственный дворянин, историк, профессор Харьковского университета и депутат III Государственной думы. Его происхождение показывает, что фамилия не была исключительно крестьянской или купеческой — она встречалась и в дворянской среде.

Таким образом, фамилия Вязигин — это пример того, как за простым прозвищем могут стоять и гастрономические традиции, и народные представления о характере, а сама фамилия сохраняет память о занятии или особенности поведения далёкого предка.