Фамилия Вязигина образована от прозвища Вязига. В основе прозвища лежит одно из двух значений диалектного слова, которое встречалось в ярославских и тверских говорах. По словарю В. И. Даля, «вязигой» называли придирчивого, вздорного человека, любителя сутяжничать. В этом случае прозвище указывало на характер предка.

Но у слова есть и другое, не менее известное значение. Вязига — это хорда (спинная струна) осетровых рыб. На Руси вязигу издавна использовали в кулинарии: из неё делали начинку для кулебяк, расстегаев и маленьких пирожков. Поэтому прозвище Вязига мог получить человек, который добывал, готовил или продавал этот продукт, а также тот, кто был его большим любителем.

Фамилия закрепилась с типичным русским суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «Вязигин» — значит «сын Вязиги» или «из семьи Вязиги». В этом же ряду стоят фамилии, образованные от прозвищ, связанных с ремеслом или особенностями человека.

Известно, что некоторые Вязигины имели дворянское происхождение. Потомственным дворянином был, например, Андрей Сергеевич Вязигин (1867—1919) — историк, профессор Харьковского университета и депутат III Государственной думы. Его биография подтверждает, что фамилия не была исключительно крестьянской или купеческой, а встречалась и в образованных кругах Российской империи.