Фамилия Вязигин образована от прозвища Вязига, а её происхождение уходит корнями в народные говоры и быт. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «вязига» в значении «придирчивый или вздорный человек, крючок, тяжебник» — такое прозвище могли дать человеку с неуживчивым или сутяжным характером. Это одна из версий, и она объясняет, почему прозвище могло закрепиться за предком.

Однако у слова есть и другое, не менее распространённое значение. Вязигой называли хорду — спинную струну осетровых рыб, которую в русской кухне издревле использовали для начинки кулебяк, расстегаев и пирожков. Прозвище Вязига мог получить тот, кто добывал эту вязигу, торговал ею или готовил из неё блюда. Третья версия — что так прозвали любителя полакомиться пирогами с вязигой. Все три варианта правдоподобны, и точный ответ дала бы только семейная история конкретного рода.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Вязигин, то есть сын или потомок Вязиги. Такая модель типична для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а.

Среди известных носителей — Андрей Сергеевич Вязигин (1867–1919), потомственный дворянин, учёный-историк, профессор Харьковского университета и депутат III Государственной думы. Его происхождение подтверждает, что фамилия бытовала не только в крестьянской, но и в дворянской среде.

Фамилия Вязигин — не единственная в этом ряду. Однокоренные Вязигины, Вязиговы и просто Вязиги встречаются в разных регионах, что говорит о распространённости прозвища. Точное место и время возникновения фамилии можно установить только через генеалогическое исследование конкретной ветви, но её основа — живое народное слово, связанное либо с характером человека, либо с его ремеслом и кухней.