Фамилия Вязнин — один из тех случаев, где суффикс подсказывает больше, чем корень. Модель на -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — Вязнин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Вязня. А вот с корнем вяз- начинается самое интересное, потому что у него несколько возможных значений, и каждое ведет к разной истории предка.

Самая прямая версия — прозвище от слова «вязнуть», то есть застревать, увязать. В диалектах «вязня» или «вязлый» могли называть медлительного, неповоротливого человека, который «вязнет» в делах или в дороге. Такие прозвища по характеру были распространены в крестьянской среде, где расторопность ценилась, а медлительность — высмеивалась. Альтернатива — связь с деревом вяз. Вяз — прочная, гибкая древесина, из которой делали полозья, дуги, ступицы колес. Прозвище Вязня мог получить либо плотник-вязовщик, либо человек, живший у вязового леса. В пользу этого говорит и то, что в русских говорах существовало слово «вязина» — вязовое дерево или изделие из него.

Третья, менее очевидная версия — от слова «вязь» в значении «связь, соединение» или даже «вязка» (плетение, переплетение). В старину «вязями» называли веревки, путы, а также сложное письмо с переплетением букв. Вязней могли прозвать того, кто вязал снопы, плел лапти или корзины — ремесленника, работа которого была связана с вязкой. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -н- в основе «вязь» дал бы скорее Вязнев, а не Вязнин.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где рос вяз и где бытовали говоры с глаголом «вязнуть». В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Вязня, но массовой фамилией Вязнин так и не стала. Сравнение с однокоренными фамилиями — Вязов, Вязин, Вязников — показывает, что Вязнин стоит особняком: у него нет прозрачной связи с деревом (как у Вязова) или с топонимом (как у Вязникова). Это усиливает версию о личном прозвище по характеру или поведению.

Таким образом, скорее всего, Вязнин — потомок человека, которого в округе звали Вязней за медлительность или, реже, за работу с вязом. Спор между этими двумя корнями — типичная ситуация для русских фамилий, где одно и то же слово могло означать и ремесло, и характер.