Фамилия Вязнина — яркий пример «материнской» фамилии, образованной по модели, где суффикс -ин указывает на принадлежность женщине. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев (от имени отца), Вязнина прямо говорит: «чей?» — «Вязниной». То есть в основе лежит женское личное имя или прозвище Вязня. Такие фамилии часто давали детям, если мать была вдовой, жила отдельно от мужа или играла в семье главную хозяйственную роль. В русских деревнях, особенно на севере и в центральных губерниях, это была обычная практика.

Корень «вяз-» многозначен, и тут возможны разные версии. Самая прямая и бытовая — от слова «вязнуть» (застревать, увязать). Прозвище Вязня могли дать человеку медлительному, неповоротливому или, наоборот, тому, кто постоянно попадал в неприятности, «увязал» в делах. В говорах встречается и слово «вяз» в значении «грязь, топь», так что прозвище могло относиться к жителю болотистой местности. Менее вероятна, но возможна связь с деревом вяз: прозвище Вязня мог получить плотник, работающий с вязом, или человек, живший у заметного вяза.

Есть и другая, более редкая версия: от канонического имени Вячеслав через его сокращённые формы. В старину Вячеслава могли звать Вязком или Вязней — по аналогии с тем, как Святослав превращался в Связню. Если это так, то фамилия Вязнина — «вдова Вячеслава» или дочь женщины по имени Вязня (гипотетическое женское имя от той же основы).

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России: Архангельской, Вологодской, Костромской, Нижегородской. Там модель фамилий на -ин/-ицына особенно живуча. Встречается и вариант Вязнины, но форма Вязнина — исходная, женская по грамматическому роду, что для фамилий этого типа нормально (сравните: Кузьмина, Фомина).

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия не фигурирует как широко известная, что говорит о её локальном, «гнездовом» характере. Носители Вязниной — потомки, скорее всего, крестьян или посадских людей, и фамилия сохранила память о конкретной женщине-родоначальнице, чьё прозвище или имя закрепилось за семьёй.