Фамилия Вязнов — классический пример «владельческой» модели на -ов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Вяз, а суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Вяза» или «человек из рода Вяза». Такая форма типична для центральной России и Поволжья, где фамилии складывались в XVI–XVII веках из прозвищ, данных по внешности, характеру или профессии.

Самое прямое объяснение корня — от слова «вяз», то есть дерево. Вяз — крупное растение с тяжёлой древесиной, которое в народе ценили за гибкость и прочность. Прозвище Вяз могли дать человеку крепкому, коренастому, упрямому или, наоборот, высокому и нескладному, как молодой вяз. В северных и среднерусских говорах «вязом» называли также вязанку, связку чего-либо — возможно, прозвище относилось к тому, кто вязал снопы, сети или плёл корзины. Но вторая версия менее вероятна: для ремесленников чаще использовали суффиксы вроде -ник (вязальщик), а не прямое прозвище.

Интересно, что фамилия Вязнов встречается почти исключительно у русских и не имеет параллелей в других славянских языках, где те же корни дали бы формы вроде Вязник (польский) или Вязов (украинский). Это указывает на относительно позднее оформление фамилии — скорее всего, в XVIII веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отца. Сословно Вязновы могли быть как крестьянами, так и однодворцами в южных губерниях, где фамилии на -ов закрепились раньше.

Спорных версий мало: иногда Вязнов путают с Вязовым (от топонима Вяз, Вязово), но суффикс -н- в основе (Вяз-н-ов) говорит о том, что исходное прозвище было именно Вяз, а не название места. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель описана как типичная для прозвищ от названий деревьев: Дубов, Берёзов, Осипов — и Вязнов стоит в том же ряду, хоть и реже встречается.