Фамилия Вязникова — женская форма, образованная от мужской Вязников. В основе фамилии лежит прозвище Вязник. Его происхождение связано либо с ремеслом, либо с местом жительства.

Первая версия отсылает к дереву вяз. Древесина вяза ценилась за гибкость и прочность: из неё гнули полозья для саней, ободья для колёс, делали детали для машин и механизмов. Прозвище Вязник могли дать мастеру, который работал именно с этим материалом — например, столяру или колёснику.

Вторая версия — топонимическая. По России разбросано много селений с корнем «вяз»: Вязы, Вязовка, Вязово, Вязовское. Человек, родившийся или живший в таком месте, получал прозвище Вязник. Так же могли назвать того, чей дом стоял в низине, где росли вязы, — дерево служило заметным ориентиром.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ник дало основу, к которой добавился патронимический суффикс -ов. Вязников — буквально «сын Вязника». Со временем фамилия закрепилась за родом, а её женская форма Вязникова указывает на принадлежность к этой семье.

Какая из версий правдоподобнее? Обе рабочие, но ремесленная кажется более конкретной: прозвища по занятию давали чаще, чем по месту жительства, если человек не был пришлым. Впрочем, без генеалогических изысканий конкретной семьи утверждать что-то наверняка нельзя — обе гипотезы имеют право на существование.