Фамилия Вязьникова — женская форма фамилии Вязьников, и её происхождение напрямую связано с топонимом. В основе лежит название города Вязники во Владимирской области. Этот город, известный с XIV века как слобода, а затем село Вязники, получил имя по реке Вязьма — или, по другой версии, от обилия вязов в этих местах. Жителей города называли вязниковцами, а выходца оттуда — Вязниковым.

В словообразовательной цепочке всё прозрачно: топоним Вязники → прозвище или именование по месту жительства Вязник → фамилия Вязников → Вязьникова. Суффикс -ов/-ев стандартно указывает на принадлежность: «сын Вязника». Фамилия относится к числу «географических» — таких, как Тверитинов, Ростовцев или Муромцев. Она не несёт в себе никакого тайного смысла, кроме указания на родину предка.

Интересно, что в русской ономастике фамилии на -иков нередко путают с фамилиями на -иков, образованными от профессиональных прозвищ (например, Пряников от пряник). Но в случае Вязьникова связь с городом Вязники — основная и самая надёжная версия. Альтернативное объяснение — от прозвища Вязник, которое могли дать вязкому, упрямому человеку, — выглядит менее убедительным, так как слово «вязник» в значении «упрямец» не зафиксировано в диалектах как распространённое.

Фамилия не была широко распространена за пределами Владимирской и соседних губерний. Встречается она и в форме Вязьников (без суффикса -ов), что указывает на возможное прозвище Вязьник, а не на отчество от имени Вязник. Носительницы фамилии Вязьникова, скорее всего, имеют предков из тех мест, где вязы росли густо, а город на Клязьме был заметным торговым селом.