Фамилия Вязков образована от прозвища Вязок. Скорее всего, прозвище Вязок восходит к слову «вязовик», то есть «лапоть, сплетенный из вязового лыка». Следовательно, Вязком могли называть того, кто плел лапти из вязовой коры. Согласно другой версии, прозвище Вязок образовано от прилагательного «вязкий», то есть «тягучий, липкий, клейкий». В этом случае можно предположить, что такое прозвище указывало на место жительства человека (вероятно, он жил в болотистой местности), либо его поведение (он был приставучим и навязчивым). В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Вязок, со временем получил фамилию Вязков.