Фамилия Вязкова — женская форма, а её основа мужская — Вязков. С точки зрения словообразования это типичная патронимическая фамилия на -ов, образованная от прозвища или нецерковного имени Вязок. В основе лежит слово «вяз» — дерево, известное своей прочной и гибкой древесиной. Вязок могло быть уменьшительно-ласкательным именем, которое давали человеку за схожие качества: упёртый, тягучий, вязкий характер, либо за крепкое телосложение, как у дерева. Однако есть и другая, более бытовая версия: в диалектах «вязок» называли связку, пучок чего-либо (например, вязок лука), или же часть упряжи — ремень, которым привязывали оглоблю. В таком случае прозвище могло относиться к человеку, занимавшемуся изготовлением упряжи или просто носившему что-то связками.

Географически фамилия Вязков и Вязкова чаще всего встречается в центральных и северных областях России, где слово «вяз» и его производные были в ходу. В ономастических словарях, например в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии», подобные образования от названий деревьев описываются как одни из древнейших: они могли возникнуть ещё в XV–XVI веках, когда прозвища по растениям были распространены. В отличие от фамилий на -ин, где основа чаще указывает на мать или жену (Вязкина), форма Вязкова чётко указывает на отца или главу семьи по мужской линии.

Примечательно, что фамилия Вязкова не имеет отношения к глаголу «вязнуть» или болотистой местности, хотя такое ложное сближение встречается. Корень тут именно «вяз» — дерево, а не «вяз-» в значении «увязать». Это отличает её от фамилий вроде Вязигин или Вяземский, где основа другая. В истории письменных источников фамилия не фиксировалась в боярских или дворянских родословных, что указывает на её крестьянское или посадское происхождение: предки носительницы фамилии Вязкова, скорее всего, были простыми людьми, получившими прозвище за внешность, занятие или особенность поведения.