Фамилия Вязовой (в женском роде — Вязовая) относится к древнему пласту русских фамилий, образованных от прозвища. В основе лежит слово «вяз» — крупное лиственное дерево с очень гибкой и прочной древесиной. На Руси вяз ценили как поделочный материал: из него гнули полозья для саней, делали ободья для колёс, ступицы и другие детали машин и повозок. Поэтому первая и самая прямая версия происхождения фамилии — род занятий предка. Основатель рода Вязовых мог быть столяром-колёсником, санником или вообще мастером, работавшим с этим податливым, но крепким деревом.

Есть и вторая, бытовая версия. Вязкое лыко (кора молодого вяза) тоже шло в дело — из него плели лапти. Лапти были основной повседневной обувью крестьян вплоть до 1930-х годов, и плетением занимались многие, но если это становилось основным ремеслом или отличительной чертой, человек получал прозвище Вязовой. То есть предок мог быть не просто столяром, а именно лапотником.

Сама фамилия образована по типичной для русского языка модели: к основе «вяз» добавился суффикс притяжательного прилагательного «-ов» (в старой форме — Вязовой, в современной — Вязов). Такая конструкция изначально отвечала на вопрос «чей?» и указывала на принадлежность потомков конкретному человеку: сын Вязого, внук Вязого. Со временем прозвище закрепилось за родом и перестало склоняться как прилагательное.

Точное место и время возникновения фамилии сейчас установить сложно — процесс становления фамилий на Руси растянулся на несколько столетий. Однако можно уверенно сказать, что фамилия Вязовой — не книжная и не искусственная, а живая, прозвищная, вышедшая из гущи народной жизни. Она закрепилась за теми, чьи предки плотно работали с вязом: гнули, строгали, плели.