Фамилия Вязовик ведет происхождение от прозвища, связанного с ремеслом. В основе лежит слово «вязовик» — так называли лапоть, сплетенный из вязового лыка. Кора вяза давала прочное и гибкое волокно, которое ценилось в лапотном деле. Соответственно, Вязовиком могли называть мастера, который плел такие лапти, или человека, постоянно носившего обувь из этого материала.

Модель образования фамилии проста: к прозвищу на -ик прибавилась нулевая суффиксация, то есть прозвище перешло в фамилию без дополнительных окончаний. Такая схема характерна для украинской и белорусской ономастики, а также встречается в южнорусских регионах. В отличие от фамилий на -ов или -ин, форма Вязовик не указывает напрямую на принадлежность («чей?»), а фиксирует самого носителя прозвища. Это позволяет предположить, что фамилия могла сложиться в среде, где было распространено прямое именование по занятию.

Родственные фамилии — Вязов, Вязовкин, Вязовский — образованы от того же дерева, но Вязовик выделяется конкретным указанием на продукт из коры. Если «Вязов» мог получить человек, живший у вяза, то Вязовик — точно тот, кто имел дело с лыком. В словарях русских говоров слово «вязовик» зафиксировано именно в значении «лапоть», и это делает версию с ремеслом наиболее убедительной.

Альтернативное объяснение — связь с топонимом Вязовик (название села или урочища) — менее вероятно, так как географические названия с таким суффиксом редки и обычно образуют фамилии на -ский. В пользу прозвищной версии говорит и то, что фамилия не получила широкого дворянского распространения и осталась в крестьянской среде, где лапотное ремесло было повседневным.