Фамилия Вязовикова — женская форма фамилии Вязовиков, и её происхождение стоит начать разбирать с мужского варианта. Основа здесь — «вяз», и сразу напрашивается связь с деревом вязом. Но это не единственная и, возможно, не самая точная версия.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Вязовиков — потомок человека по прозвищу или имени Вяз. Однако само прозвище могло возникнуть по-разному. Самое прямое объяснение — человек, живший у вяза или рядом с вязовой рощей. В топонимике это распространённый случай: в России немало деревень с названием Вязовка, Вязовое, Вязово. Житель такой местности получал прозвище Вязовой, а его сын становился Вязовиковым. Этот вариант поддерживается и географией фамилии: она чаще встречается в регионах, где вяз растёт в изобилии — в Поволжье, Черноземье, на юге Урала.

Есть и другая версия, более редкая, но правдоподобная. В старых русских говорах «вяз» могло означать не только дерево, но и человека — медлительного, вязкого, «прилипчивого» по характеру. Или, наоборот, того, кто умеет «вязать» — то есть плести корзины, лапти, сети. В этом случае прозвище Вяз давалось ремесленнику-корзинщику или лыкодёру. Такая интерпретация встречается в работах по ономастике, хотя и уступает по распространённости «топонимической» версии.

Суффикс -ик- в фамилии Вязовиков (а не просто Вязов) добавляет интересный нюанс. Формы на -овик/-евик характерны для фамилий, образованных от названий местных жителей: например, Вязовик — «тот, кто из Вязов». Это сближает фамилию с моделями, описанными Б. Унбегауном в «Русских фамилиях» как «вторичные» — когда прозвище по месту жительства обрастало дополнительными суффиксами. Таким образом, Вязовиков буквально означает «сын вязовика» — человека, чьё прозвище указывало на его «вязовское» происхождение.

Что касается социального контекста, то фамилия Вязовикова — крестьянская или мещанская. В дворянских родословных она не фиксируется, что типично для фамилий, образованных от прозвищ по месту жительства или занятию. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего записаны как государственные крестьяне или однодворцы, особенно в Тамбовской и Рязанской губерниях.

В итоге, если вы носите фамилию Вязовикова, ваши предки, скорее всего, либо жили в местности, где росли вязы, либо занимались плетением из лыка. Географическая версия — самая надёжная, но и ремесленная не лишена оснований: обе они указывают на бытовую, непритязательную среду, из которой вышла эта фамилия.