Фамилия Вязовкина образована от прозвища Вязовка. Оно восходит к нарицательному «вяз» - большое дерево, очень гибкое, из древесины которого делаются полозья, ободья, части в машинах. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Вязовкиных занимался изготовлением предметов из древесины вяза. Согласно еще одной версии, прозвище Вязовка мог получить человек, родившийся или живший в селении Вязы, Вязово, Вязовка, Вязовское, каких немало на территории России. Не исключено также, что так называли человека, который жил недалеко от того места, где росли вязы. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Вязовка, со временем получил фамилию Вязовкина.