Фамилия Вязовкина — женская форма фамилии Вязовкин. В её основе лежит прозвище Вязовка, и споры о его происхождении сводятся к двум основным версиям: ремесленной и топонимической.

Первая версия отталкивается от прямого значения слова «вяз». Это дерево с очень гибкой и прочной древесиной. Из вяза на Руси традиционно гнули полозья для саней, ободья для колёс, делали детали для несложных машин и механизмов. Поэтому Вязовкой могли прозвать мастера, который работал именно с этим материалом — столяра-колесника или бондаря, специализировавшегося на вязе. Такое прозвище закреплялось за человеком по роду его занятий, а не по месту жительства.

Вторая, не менее правдоподобная версия, связывает прозвище с названием населённого пункта. На карте России и сейчас можно найти множество сёл и деревень с корнем «вяз»: Вязовка, Вязово, Вязовское, Вязы. Человек, переехавший из такого села в другое место, получал прозвище по прежнему месту жительства — Вязовка. Такой способ образования фамилий (от названия местности без суффикса -ск-) был особенно распространён в центральных и южных губерниях России.

Модель образования фамилии проста: к основе Вязовк- добавился типичный русский фамильный суффикс принадлежности -ин. Вязовкин, таким образом, означает «сын Вязовки» или «человек из семьи Вязовки». Форма Вязовкина — это женский вариант той же фамилии.

Стоит обратить внимание на редкий суффикс в основе. Если бы прозвище звучало просто как Вяз, фамилия была бы Вязов или Вязин. Но наличие суффикса -к- (Вязовка) указывает на уменьшительную или, что вероятнее в данном контексте, уничижительную или «бытовую» форму имени. В говорах суффикс -к- часто прикреплялся к прозвищам, делая их «домашними», обиходными. Поэтому Вязовка — это не столько «маленький вяз», сколько «тот, кто имеет отношение к вязу (дереву или селу)».

Исходное прозвище, скорее всего, принадлежало мужчине, который либо жил в селе Вязовка, либо торговал вязовой древесиной, либо славился как мастер по вязу. Со временем это прозвище закрепилось за его детьми как фамилия, и в документах появились Вязовкины.