Фамилия Вязовкины — один из тех случаев, когда за основой фамилии стоит сразу две равноправные версии, и обе ведут в прошлое русского быта. Вязовкин — это фамилия, образованная от прозвища Вязовка. Первое, что приходит на ум: корень «вяз» — это дерево. Древесина вяза с древности ценилась за гибкость и вязкость: из неё гнули полозья для саней, делали ободья для колёс и детали для машин и механизмов. Выходит, Вязовкой могли прозвать человека, который работал с этим материалом — столяра, тележника или бондаря. Прозвище закрепилось за ремесленником, а потом перешло к его детям как фамилия.

Вторая версия — топонимическая. По всей России разбросаны сёла и деревни с названиями Вязы, Вязово, Вязовка. Человек, приехавший оттуда или в них живший, легко получал прозвище Вязовка. Такая модель очень распространена: переселенцам давали имя по прежнему месту жительства. Сейчас уже не установить, от какого именно села пошла конкретная ветвь Вязовкиных — названий слишком много, а письменные источники по крестьянским фамилиям скудны.

Сама фамилия стоит в ряду типичных русских фамилий на -кин. Суффикс -ин (а в этом случае -кин из-за основы на -к) указывает на принадлежность: «чей?» — Вязовкин, то есть сын или потомок Вязовки. Такая модель была особенно популярна в северных и центральных губерниях России. Фамилия Вязовкин — не дворянская и не княжеская, а крестьянско-мещанская, что не делает её менее ценной. Напротив, в ней, как в капле воды, отразилась повседневная жизнь: ремесло, природа, география.