Фамилия Вязун — редкий пример, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы -ов, -ин или -ский. Сама основа «вяз-» сразу отсылает к двум разным, но одинаково возможным корням: вязанию и вязкому, топкому месту.

Первая и самая прозрачная версия: Вязун — это прозвище человека, который занимался вязанием. Необязательно профессиональный вязальщик — так могли назвать того, кто плёл сети, корзины, лапти или даже изготавливал верёвки. В русских говорах слово «вязун» фиксируется именно в значении «вязальщик снопов» или «плетельщик». Поскольку в крестьянском быту умение вязать ценилось, прозвище могло стать уважительным.

Вторая версия — топографическая, от слова «вязь» или «вязкое место». В диалектах «вязун» — это топь, болотистая, зыбкая почва, где нога вязнет. Человек, живший у такого болота или часто ходивший через него, получал соответствующее прозвище. Такая модель образования фамилий от названий местности (без добавления суффикса) встречается реже, чем от профессий, но для северных и центральных областей России она не исключение.

Фамилия Вязун практически не имеет однокоренных «собратьев» вроде Вязов или Вязников — она стоит особняком. Это указывает на её локальный характер: скорее всего, она возникла в одной или нескольких соседних деревнях и не получила широкого распространения. Встретить Вязуна можно в основном в старых записях по Тверской, Новгородской и Псковской губерниям — именно там чаще употреблялось слово «вязун» в обоих значениях.

Поскольку фамилия не оформлена типичными суффиксами, её носители в большинстве своём происходят из крестьян или ремесленников, а не из дворянских родов. Прозвище просто закрепилось за главой семьи и перешло к потомкам без изменений — так нередко бывало в среде, где не было строгой паспортной унификации до XIX века.