Фамилия Вязунова образована от мужского имени или прозвища Вязун. В основе лежит глагол «вязать». В русских говорах слово «вязун» имело несколько значений. Чаще всего так называли человека, который занимался вязанием: не обязательно в современном смысле (спицами), а скорее плетением корзин, лаптей, рыболовных сетей или изготовлением верёвок. Вязуном могли прозвать и того, кто вяжет снопы в поле, — в крестьянском быту это была отдельная работа, требовавшая сноровки. Реже прозвище давали болтуну или путанику, но для фамилий такая мотивация встречается нечасто.

Фамилия построена по стандартной модели: к основе «Вязун» добавили суффикс -ов- и окончание -а. В женском роде — Вязунова. В русской ономастике суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: «чей?» — «Вязунов», то есть сын или потомок Вязуна. Это типичная патронимическая фамилия, одна из самых распространённых в России. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Вязу́нова.

Родственные фамилии — Вязов, Вязин, Вязников, Вязьмитин. Но Вязунова стоит особняком: в ней нет связи с деревом вяз или с городом Вязьма. Её корень чисто глагольный, что реже встречается в фамилиях на -ов. По данным современных справочников, фамилия Вязунова встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Архангельской областях. Там традиционно были развиты промыслы, связанные с плетением и вязанием. Не исключено, что предки носительницы фамилии были ремесленниками или крестьянами, чья работа требовала ловкости рук и терпения.