Фамилия Вязунов происходит от прозвища Вязун, а в его основе лежит глагол «вязать». В отличие от более распространённых «ремесленных» фамилий (Кузнецов, Плотников), Вязунов указывает на конкретную, более узкую специальность. Вязном в северных и центральных говорах называли того, кто вяжет снопы, занимается плетением из лозы или лыка, а также — что менее очевидно — бондаря, который «вяжет» обручи на бочках. Таким образом, носитель этой фамилии мог быть крестьянином-жнецом, корзинщиком или мастером по деревянной посуде.

Морфология проста: суффикс -ов образует типичную русскую «патронимическую» фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — сын Вязуна. Суффикс -ун в основе (Вяз-ун) характерен для прозвищ, данных по действию: бегун, крикун, ворчун. В случае с Вязуном прозвище могло быть ироничным — так могли назвать нерасторопного или, наоборот, слишком навязчивого человека, который «вяжется» к другим.

Географически фамилия редкая и локальная. По данным переписей и архивов, основные очаги Вязуновых — Вологодская и Архангельская области, что косвенно подтверждает связь с северным диалектным словом. В южных регионах России фамилия почти не встречается, что отличает её от массовых «профессиональных» фамилий, распространённых повсеместно.

В словарях русских фамилий Вязунов не упоминается так же часто, как, скажем, Вязников или Вязин, что делает её интересным объектом для локального генеалогического поиска. Если ваши предки — Вязуновы, стоит искать их в метрических книгах бывших Олонецкой или Вологодской губерний, где фамилия могла закрепиться за целой деревней или несколькими крестьянскими родами.