Фамилия Выржиковский — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот исходное слово вызывает споры. В основе лежит топоним: скорее всего, название населённого пункта вроде Выржиково или Выржиков. Такие названия встречаются в западнорусских и польско-белорусских землях — например, деревня Выржиков (Wyrzyków) есть в Польше, а похожие топонимы фиксируются на Волыни и в Подляшье. Суффикс -ский типичен для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой: он указывал на владельца поместья или выходца из конкретного места. Так что первый носитель фамилии, вероятно, был либо паном, владевшим усадьбой Выржиков, либо просто человеком, переселившимся оттуда и получившим прозвище по старой родине.

Сложнее с корнем «вырж-». Самая прямая версия — от польского или белорусского слова «выр» (wir) — водоворот, омут. Тогда Выржиковский — «тот, кто из места у омута» или «живущий у быстрой воды». В говорах есть и глагол «выржать» — издавать резкий звук, ржать, но прозвище от него маловероятно: слишком специфично для фамилии. Третья версия — от личного имени или прозвища Вырж, которое могло быть сокращением от Выржеслав или просто искажением крестильного имени (вроде Иржий → Юрий). Но это уже догадки без опоры на письменные источники.

В Российской империи фамилия оставалась редкой и локальной. В XIX веке Выржиковские изредка встречались среди мелкопоместной шляхты Витебской и Могилёвской губерний, а также среди духовенства — священники нередко получали фамилии по названиям сёл, где служили. В советское время носители разъехались, но концентрация до сих пор заметна в Беларуси и западных областях России (Смоленщина, Брянщина). Один из немногих известных представителей — польский художник Ян Выржиковский (конец XIX века), но его биография почти не изучена.

По словообразовательной модели фамилия прозрачна: основа Выржик- (от названия места) + суффикс -овск- (вариант -ск- после основы на -к) + окончание -ий. Такая цепочка типична для польской ономастики: ср. Замойский от Замостье, Островский от Остров. В русском языке похожие фамилии (Куликовский, Дубковский) тоже восходят к топонимам, но в польской традиции суффикс -овский встречается чаще. Если бы фамилия была чисто русской, она звучала бы как Выржиков — без -ский. Именно «длинный» суффикс выдаёт шляхетское или западнорусское происхождение.

Итог: фамилия Выржиковский — это указание на конкретное место, скорее всего, в польско-белорусском пограничье. Корень связан с водой или рельефом. Носители — потомки либо мелкой шляхты, либо сельских священников. Точной даты возникновения нет, но в письменных источниках фамилия прослеживается с XVII—XVIII веков.