Фамилия Выслюк — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной не от крестильного имени или профессии, а от прозвища, связанного с физической особенностью или поведением. В основе лежит древнерусское слово «выслый» — «вислый, отвислый, обвисший». В говорах так говорили о человеке с отвислым носом, губой или ухом, а также о том, кто ходит с опущенной головой, «повиснув» плечами. Суффикс -юк типичен для западных регионов: он широко распространён в украинских, белорусских и южнорусских фамилиях (сравните: Ковальчук, Мельничук, Бондарчук). В данном случае -юк выполняет роль патронимического или посессивного суффикса, то есть Выслюк — это «сын Выслого» или «человек из рода Выслых».

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, модель на -ук/-юк почти не встречается в центральной России и характерна для Волыни, Подолья, Полесья и прилегающих областей современной Украины и Беларуси. Если ваши предки носили фамилию Выслюк, скорее всего, они происходят из этих земель — из бывших польских или литовских владений, где украинский и белорусский языки смешивались с польским. Само прозвище Выслый могло закрепиться за человеком с заметной внешностью: например, с отвислым животом или «вислыми» усами, которые в старину считались признаком небрежности или, наоборот, солидности у казаков.

Интересно, что в некоторых диалектах слово «выслый» приобрело переносное значение — «вялый, медлительный, нерасторопный». Поэтому не исключено, что прозвище дали не столько за внешность, сколько за характер: человек, который всё делает «спустя рукава», как бы повисает в бездействии. Однако первая версия — с физическим признаком — выглядит правдоподобнее: прозвища по наружности в крестьянской среде давали чаще, чем по внутренним качествам.

Фамилия не упоминается в классических ономастических справочниках вроде словаря Б. Унбегауна, что говорит о её локальном и малочисленном бытовании. Встречается она преимущественно в западноукраинских областях и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Написание с буквой «ы» в корне — архаичное, сохранившееся с тех времён, когда в украинском языке твёрдое «ы» передавалось через русскую графику; в современных украинских документах фамилия могла бы писаться як Вислюк, но исходная форма закрепилась именно через «ы».