Фамилия Вюрковская — редкий случай, когда географическое прозвище перешло в фамилию почти без изменений, но с неожиданным корнем. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые указывают на владельческое село или город (вроде Трубецкой или Шуйский), Вюрковская скорее всего происходит от названия небольшого поселения Вюрково или Вюрков. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Польши, где корень «вюрк» мог быть связан с немецким словом «Werk» (работа, мастерская) или с диалектным обозначением ремесленника. Возможно, село основали переселенцы-ремесленники из немецких земель, и фамилия закрепилась за теми, кто оттуда вышел.

Суффикс -ская — типичный для фамилий польского или украинского происхождения, где он указывает на принадлежность к местности: Вюрковская — «та, что из Вюркова». В русской традиции такие фамилии чаще встречались у дворянства и духовенства, но в данном случае, учитывая ремесленную основу, скорее всего фамилия принадлежала мещанам или крестьянам, получившим её по месту жительства после отмены крепостного права. Окончание -ая (а не -ий) говорит о том, что это женская форма, но в быту фамилия закрепилась именно в таком виде, без мужского варианта Вюрковский — возможно, из-за того, что носительницы были вдовами или дочерьми, записанными по матери.

Спорный момент: некоторые ономасты связывают корень «вюрк» с тюркским «вюрк» (волк), но для западных регионов это маловероятно. Более правдоподобна версия с немецким заимствованием через польское посредничество. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современных базах данных она фиксируется единично, в основном в Беларуси и западной России. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Могилёвской или Гродненской губерний — там могло быть село Вюрково, давшее начало этому роду.