Фамилия Вьющенко происходит от прозвища Вьюша. В его основе — глагол «виться», то есть «кружиться, изгибаться, крутиться». Сразу две версии объясняют, кого так называли в старину. Первая — характеристика поведения: юркого, вертлявого человека, непоседу. Вторая — указание на занятие: Вьюшей могли прозвать мастера по плетению корзин или того, кто обрабатывал пряжу (вить веревки, сучить нить). Иногда прозвище давали и ловкому, хитрому человеку, который умел «вывернуться» из любой ситуации.

Фамилию образовали с помощью типичного украинского суффикса -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Вьющенко — буквально «сын Вьюши». Эта модель была особенно распространена в левобережной Украине, на Слобожанщине и в южнорусских землях, находившихся под влиянием украинской антропонимии.

Интересная деталь: в русских говорах слово «вьюша» могло относиться не только к человеку. Так называли вьюнок — растение с вьющимся стеблем, а также резвую лошадь. Однако маловероятно, что прозвище дали по растению: для ономастики характерно переносить на человека названия животных, птиц или черт характера, а не флоры. Версия с лошадью возможна, но уступает по убедительности основному объяснению — поведению или ремеслу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Вьюшин, Вьюшков, Вьюнков. Все они восходят к тому же корню, но суффикс -енко в фамилии Вьющенко отчетливо указывает на украинскую или южнорусскую среду бытования. Встречаются варианты написания: Вьющенко, реже — Вьющенков (русифицированная форма на -ов).