Фамилия Вьюненко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой в этой ономастической традиции. Суффикс -енко в украинском языке выполнял роль, схожую с русским -ов/-ев или -ин: он указывал на потомка, буквально «маленького», «сына» или «ученика» того, кто обозначен корнем. Таким образом, Вьюненко — это «сын Вьюна» или «потомок человека по прозвищу Вьюн».

Корень фамилии — прозвище Вьюн. Вьюн — это не только рыба (вьюн обыкновенный, известный своей живучестью и извилистостью), но и народное название растения (вьюнок полевой, который вьётся, оплетает). В переносном смысле «вьюном» на Руси и на Украине называли быстрого, юркого, увертливого человека — того, кто «вьётся» в разговоре, умеет выкрутиться из любой ситуации. В словаре русских народных говоров есть и значение «проворный, ловкий малый». Прозвище могло быть дано и за внешность — худощавому, гибкому, подвижному человеку.

Интересно, что в некоторых регионах, особенно в южнорусских и украинских говорах, слово «вьюн» имело ещё одно значение — «сват» или «участник свадебного обряда». Это связано с обрядовой песней «вьюн над водой», которую пели на свадьбах. Поэтому теоретически прозвище Вьюн мог получить завсегдатай свадеб или человек, любивший погулять.

Антропонимист Б. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит фамилии на -енко к типично украинским, которые активно проникали в русскую среду начиная с XVII века, особенно через казачество и переселенцев с Левобережной Украины. Фамилия Вьюненко распространена прежде всего в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России — там, где исторически были смешанные украинско-русские поселения.

В отличие от фамилий вроде Вьюнов (русская модель) или Вьюнков (с уменьшительным суффиксом), форма Вьюненко однозначно указывает на украинское происхождение и более архаичную, патронимическую модель именования. Вариант с буквой «ё» (Вьюнёнко) встречается реже и связан с особенностями произношения в некоторых говорах или ошибками при записи в документах.