Фамилия Вьюнкова — женская форма от Вьюнков, а та образована от прозвища или нецерковного имени Вьюн. Основа здесь прозрачна: вьюн — это и рыба, и вьющееся растение, и переносно — юркий, изворотливый человек. Какая из этих значений легла в основу фамилии, можно понять только в контексте истории конкретной семьи, но ономасты чаще связывают такие прозвища с поведением: «вьюном» в народе называли вертлявого, пронырливого, того, кто умеет выкручиваться из любых ситуаций.

Модель образования — с суффиксом -ов-, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Вьюнков, то есть сын или потомок Вьюна. Форма Вьюнкова, соответственно, обозначает жену или дочь Вьюнкова. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, -ов- здесь стандартно присоединяется к основам на твёрдый согласный.

Интересная деталь: фамилия Вьюнков (и Вьюнкова) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в бывших губерниях Воронежской, Курской, Тамбовской. Это не случайно: в южнорусских говорах слово «вьюн» употреблялось и для обозначения рыбы (вьюна, которого там ловили), и как прозвище для подвижных людей. В северных диалектах это слово было менее распространено, поэтому географию фамилии можно считать говорящей.

С точки зрения сословной принадлежности, Вьюнковы — почти наверняка крестьянская фамилия. Прозвища, образованные от названий животных, растений или черт характера, в XVII–XIX веках давали в основном простым людям, а не дворянам. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Вьюнковы числятся государственными и помещичьими крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если ваш предок носил фамилию Вьюнков, скорее всего, он был крестьянином из чернозёмной полосы России, а прозвище получил за живой нрав или, возможно, за занятие рыбной ловлей. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители в основном сосредоточены в нескольких областях, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска.