Фамилия Вьюнковская — женская форма фамилии Вьюнковский, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск(ий)». Такие фамилии в XVIII–XIX веках получали дворяне по названию своих поместий, а также духовенство — по названиям сёл или приходов, где служили священники. Если Вьюнковский — дворянская фамилия, то предок владел деревней Вьюнково или Вьюнки; если семинарская — то происходил из села с похожим названием.

Основа фамилии — слово «вьюн». В русских говорах у него несколько значений. Самое прямое — рыба (вьюн, или голец), но прозвище Вьюн чаще давали человеку юркому, изворотливому, непоседливому. В некоторых регионах «вьюнком» называли вьющееся растение (например, ипомею или повилику), а также обрядовый хлеб, который пекли на свадьбу. Есть и топонимическая версия: в России немало деревень с названием Вьюнки, Вьюнково, Вьюны — в Брянской, Нижегородской, Кировской областях. Житель такого села получал прозвище Вьюнковский, которое затем закреплялось как фамилия.

Особенность фамилии — её окончание -ская. В отличие от массовых -ов и -ин, суффикс -ск(ий) встречается реже и почти всегда указывает на связь с местностью или принадлежность к сословию, где такие фамилии давали искусственно. Учитывая, что фамилия Вьюнковский не слишком распространена, её носители, скорее всего, ведут род из одного конкретного региона, где существовал населённый пункт Вьюнково. Сравните с однокоренными Вьюнков и Вьюнкин — те явно образованы от прозвища Вьюнок без территориальной привязки.

Какой из вариантов верен для конкретной семьи, без генеалогических изысканий сказать трудно. Но если ваши предки были крестьянами или мещанами, фамилия почти наверняка «географическая» — от названия деревни. Если же в роду были священники, то Вьюнковская могла появиться в семинарии, где ученикам часто меняли фамилии по названию родного села.