Фамилия Вьюниченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась в Поднепровье, Слобожанщине и на юге России. Суффикс -енко в украинской ономастике первоначально имел значение «маленький», «сын» или «потомок»: Вьюниченко — буквально «сын Вьюнченка» или «потомок Вьюнца». Основа здесь — прозвище Вьюн или Вьюнец.

Вьюном в народе называли юркого, верткого человека, который легко ускользает от неприятностей или быстро меняет решения. Сравните с устойчивым выражением «вьюном виться» — так говорили о льстеце или проныре. Реже прозвище могли дать за внешнее сходство с одноименной рыбой (вьюн — небольшая скользкая рыбка, живущая в тинистых водоемах). В украинских говорах слово «в'юн» имело и дополнительное значение — так называли свадебный каравай или обрядовый пирог, но это значение для прозвища маловероятно: скорее всего, оно уходит в бытовую характеристику человека.

Фамилия Вьюниченко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также в приграничных районах России (Белгородская, Воронежская, Ростовская области). Это объясняется тем, что в XIX веке носители фамилии были в основном крестьянами и казаками — фамилии на -енко в этой среде были самым массовым типом. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: суффикс -енко в высших сословиях встречался редко, там преобладали фамилии на -ов/-ев или -ский.

Интересная деталь: в некоторых старых метрических записях фамилия могла писаться как Вьюниченков — с русским суффиксом -ов, добавленным к украинской основе. Это типичный пример «обрусения» фамилий при переселении в великорусские губернии: писарь на слух приписывал окончание, привычное для местных фамилий. Современная форма Вьюниченко — более архаичная и чисто украинская.