Фамилия Вьюн образовалась от прозвища, данного за характер или поведение. В древнерусском языке «вьюн» — это не только рыба, но и меткое народное определение для человека юркого, подвижного, пронырливого. Именно это значение чаще всего ложилось в основу фамилий: прозвище закреплялось за тем, кто умел выкрутиться из любой ситуации, ловко обходил препятствия или был непоседлив с детства.

Менее вероятна, но возможна связь с рыбой вьюн (Misgurnus fossilis). Эта небольшая, длинная и скользкая рыбка водится в илистых водоёмах и тоже ассоциировалась с увёртливостью. Однако в антропонимике первична характеристика человека, а не животного или рыбы — поэтому версия с прозвищем по характеру надёжнее.

Фамилия Вьюн относится к типу «неканонических» имён, которые давали в быту до повсеместного введения фамилий в XVI–XVII веках. Она обошлась без суффикса — это так называемая «чистая» основа, что встречается реже, чем формы на -ов или -ин. Такие бессуффиксные фамилии типичны для украинской и белорусской традиции, но встречаются и в южнорусских землях.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. Например, в Переписной книге Воронежского уезда 1646 года упомянут «Ивашка Вьюн» — крестьянин. Это указывает на то, что прозвище бытовало в среде служилых и тяглых людей, а не только в казачьей среде, как иногда предполагают.

Однокоренные фамилии — Вьюнков, Вьюнов, Вьюнников — образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Вьюн остался без «оформления» и потому звучит лаконично. В некоторых говорах слово «вьюн» означало также «повилика» (растение-паразит) или «извилистая тропа», но эти значения для фамилии маловероятны и специальной поддержки в ономастике не имеют.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Вьюн скорее всего получил своё прозвище за живость характера и ловкость — качество, которое в крестьянском и ремесленном быту ценилось не меньше, чем сила.