Фамилия Вьюник образована от аналогичного прозвища, которое восходит к нарицательному «вьюн» — так славяне называли юркого, подвижного человека, а также ловкача, проныру. Менее вероятно, что в основе фамилии лежит нарицательное «вьюн» в значении «длинная, юркая рыба».