Фамилия Въжаров — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. Твёрдый знак в корне — не орфографическая причуда, а прямое указание на звук: фамилию произносили и пишут как «Въжаров», то есть с раздельным твёрдым приступом после «в». В современном русском языке такое сочетание встречается в основном в заимствованиях (въезд, объём), но в фамилиях оно выдает южнославянский или староболгарский след.

Основа — «въжар». В болгарском и македонском языках «въжар» (или «въжа́р») — это тот, кто делает или продаёт верёвки, канаты. Слово восходит к общеславянскому «въже» (верёвка, уж). То есть Въжаров — по сути, «верёвочник», ремесленник, вивший верёвки или торговавший ими. Такие прозвища давали по занятию, а суффикс -ов оформил фамилию по русской модели: сын Въжара.

На русской почве эта фамилия могла возникнуть двумя путями. Первый — переселение болгар или македонцев в Россию, например, в XVIII–XIX веках, когда южные славяне оседали на юге империи, в Новороссии и Бессарабии. Второй — редкий случай фиксации прозвища от диалектного слова «въжар» в русских говорах, где «въжа» означало «верёвка», но такое употребление было локальным и быстро вытеснилось литературным «верёвка».

Обратите внимание: фамилия пишется именно через «ъ», а не через «ь». В дореволюционной орфографии твёрдый знак ставился после приставок, но здесь он внутри корня — это признак заимствования из кириллических языков, где «ъ» обозначал твёрдость предшествующего согласного. В русских фамилиях такое почти не встречается, поэтому Въжаров — яркий маркер миграции или редкого диалекта.

Географически фамилия сегодня крайне редка. Встречается в Болгарии (особенно в северных и центральных областях), единичные носители есть в России и Украине. В дореволюционных списках она не фиксируется — скорее всего, появилась в СССР в результате паспортизации переселенцев или потомков ремесленников, сохранивших прозвище.

Если сравнивать с однокоренными: Веревкин, Веревников — более частые русские аналоги. Въжаров — их южнославянский двойник, сохранивший архаичную основу и графику. Фамилия не дворянская и не крестьянская в привычном понимании — она ремесленная, городская, что само по себе редкость для фамилий, образованных от занятий.