Фамилия Въжарова — женская форма фамилии Въжаров, и её написание сразу привлекает внимание: редкий твёрдый знак в корне. В русской ономастике это почти всегда маркер болгарского происхождения. Дело в том, что в болгарском языке до 1945 года «ъ» на письме обозначал особый гласный звук, близкий к нашему безударному «а» или твёрдому «ы». Фамилии вроде Въжаров, Дъбов, Кънев — типично болгарские, и при переносе в русский язык твёрдый знак часто сохраняли, чтобы передать точное звучание. У восточных славян такой модели словообразования нет.

Основа «въжар» восходит к болгарскому «въжар» — вязальщик, тот, кто вяжет сети, верёвки или корзины. Это ремесленное прозвище, образованное от глагола «въжа» (вязать) с помощью суффикса деятеля -ар. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, занимался плетением: мог быть рыбаком, вязавшим снасти, или мастером по лыку и лозе. В болгарской антропонимии суффикс -ов/-ев стандартно добавлялся к прозвищу, образуя патронимическую фамилию: Въжаров — «сын Въжара».

Написание с твёрдым знаком нередко путают с русской буквой «ы» или считают опечаткой, но это сознательная передача болгарской графики. В самой Болгарии после орфографической реформы фамилию пишут как «Въжаров» (с «ъ»), а в русских документах встречаются варианты «Въжаров», «Выжаров» или даже «Вжаров» — из-за сложностей транслитерации. Фамилия редкая, в России встречается локально, часто у потомков болгарских переселенцев, которые оседали в Бессарабии, Приазовье или на юге Украины в XIX веке.

Отдельно стоит упомянуть, что в русском языке существует фамилия Выжаров, образованная от глагола «выжать» (например, выжимать сок или сено, давить). Но Въжарова с твёрдым знаком к этому корню отношения не имеет — это принципиально разные этимологии, и путать их не стоит.