Фамилия Важарова — женская форма, а мужская, Важаров, образована с помощью патронимического суффикса -ов. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Важар. В русской ономастике этот корень редок и заставляет задуматься: откуда он?

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «важар» или «важарить». В некоторых северных и сибирских говорах «важарить» означало «медлить, копаться, делать что-то неспешно». Человека, который всё делал с ленцой или нарочито неторопливо, могли прозвать Важаром. Прозвища по характеру или поведению — один из самых распространённых источников русских фамилий, поэтому эта гипотеза выглядит правдоподобно и логично.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркскими или финно-угорскими языками. В коми-зырянском языке есть слово «важ» (старый), а «важар» могло быть прозвищем «старика» или «старого человека». Однако для фамилии, оканчивающейся на -ов, это нетипично: тюркские основы чаще дают фамилии на -ин, а коми-зырянские прозвища обычно оформляются иначе. Поэтому версия с русским диалектным корнем предпочтительнее.

Географически фамилия Важаров встречается редко, но основная зона бытования — Вологодская и Архангельская области, а также Сибирь (куда переселенцы с Русского Севера приносили свои прозвища). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из северных губерний, и родоначальник получил прозвище за свою неторопливость или, наоборот, за медлительность — в зависимости от контекста.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве случаев оно падает на второй слог — Важа́ров. В редких вариантах, под влиянием местных говоров, возможно ударение на первый слог, но это отклонение от нормы. Сравните с однокоренными фамилиями: Важенин, Важнов — все они тяготеют к северным говорам и имеют схожую семантику, связанную с действием или качеством.