Фамилия Ядренбатон звучит настолько необычно, что в первую очередь вызывает вопрос: это шутка, позднее заимствование или исконная русская фамилия, искажённая временем? Скорее всего, перед нами искусственное или очень позднее образование, возникшее не в крестьянской среде, а в городской или даже в среде семинаристов.

Разберём состав. Первая часть — «ядрен(ый)» — в русских говорах означало «крепкий», «здоровый», «крупный», «полный сил». Вторая часть — «батон» — явно указывает на хлебобулочное изделие, слово, вошедшее в широкий обиход не ранее XVIII–XIX веков из французского (bâton — «палка», «жезл»). Соединение этих двух основ в одну фамилию выглядит как нарочитое прозвище, возможно, данное с иронией: «ядрёный батон» — то есть пышный, крупный, здоровенный каравай. Так могли в шутку прозвать дородного пекаря, торговца хлебом или просто человека крепкого телосложения, любителя поесть.

Модель образования здесь нестандартная. В русской ономастике фамилии на -батон практически не встречаются. Это не типичный суффикс (как -ов, -ин, -ский), а целая лексема, присоединённая к прилагательному. Такие «составные» фамилии иногда давали в духовных училищах (семинариях), где будущим священникам придумывали благозвучные или назидательные фамилии на латинский или греческий манер (например, Сперанский, Беневоленский). Однако «Ядренбатон» звучит скорее как бытовое, народное прозвище, чем книжное изобретение. Вероятно, оно возникло в среде, где ценили меткое словцо, — среди ремесленников, торговцев или даже крестьян, но уже после того, как слово «батон» стало привычным.

Географически фамилия крайне редка. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она почти не фиксируется. Это может говорить о том, что носителей было мало и род не разросся, либо фамилия была изменена (например, при записи в советский паспорт её могли «исправить» на более привычную — Ядренкин, Ядров или Батонов). Если вы встретили Ядренбатона в реальности, скорее всего, перед вами потомок человека, получившего это прозвище за внешность или профессию, связанную с хлебом, и сохранившего его в неизменном виде вопреки всем языковым нормам.